訴訟（裁判）の期日には、相手方の会社側の人（被告）も必ず来るのですか？

訴訟手続の場合、労働審判とは異なり、被告の出頭が要請されることはほぼありません。労働審判において当事者の出席が要請されることが多いのは、審判官が直接、当事者に質問することによって、早期に事案の把握に努めようとすることによります。いっぽう、訴訟手続では、当事者に対する質問は訴訟がある程度進行してから行われることが多いので、当事者尋問に呼ばれる場合を除き、出頭が要請されることはほぼありません。

これは原告側も同様であり、訴訟は基本的に代理人と裁判官のみで行われることの多い手続ですので、自身が出頭したとしても、相手方の会社の人と顔を合わせる心配はさほどないと言ってよいと思います。