トラックのドライバーをしていますが、会社所有のトラックで事故を起こしてしまい、修理費を請求されています。支払わなければならないのでしょうか？

ケースバイケースです。会社は、保険で損害を賄えず、金銭を支払った場合、あなたにその金銭を請求することができます（民法715条3項）。もっとも、その全額を従業員であるあなたに請求するということになると法律の趣旨と照らして妥当ではない場合がありますので、まずは、弁護士にご相談ください。