転居を伴う転勤を打診されており、転勤を受け入れなければ降格させると言われていますが、受け入れたくありません。どうすればいいですか？

転勤は、使用者の配転命令権に基づいて命じられるものであり、従業員が転勤を拒否したことを理由に会社から降格させられたとしても、当然に会社の行為が違法となるわけではありません。しかし、会社が配転命令権を濫用して、従業員に転勤を命じているような場合は、そのような転勤命令は、違法・無効となります。

たとえば、嫌がらせや退職させたいといった不当な動機・目的をもって転勤を命じている場合や、労働者に著しい不利益を負わせるような形で転勤を命じるような場合は、会社が配転命令権を濫用したものとして、その転勤命令は、違法・無効となります。違法な転勤命令を拒否したとしても、降格されるいわれはなく、仮に降格させられた場合は、これを争うことができます。
会社から不当な転勤を打診されたら、まずは弁護士にご相談ください。