会社から「うちはみなし残業制だから残業代は支払わない」と言われてしまいました。この場合、残業代は請求できないのでしょうか？

みなし残業制だからといって、それだけで「残業代が請求できない」ということにはなりません。

みなし残業制とは、実際の残業時間にかかわらず、定額で残業代を支払っていることを意味する制度です。
労働者と会社との間での合意ができており、通常の賃金部分と残業代などの手当部分が明確に区別されているなど、一定の条件を満たしているのであれば、残業代を定額の手当として支給することに問題はありません。

また、この制度では、所定の残業時間をあらかじめ想定して手当を支払うことになるので、仮に残業をしなかったとしても定額の手当を受け取ることができます。

みなし残業制については、特に法律の規定があるわけではないので、この制度を採用したからといって本来支払うべき残業代のカットが認められるわけではありません。そのため、残業時間が想定よりも長くなり、手当として定められた金額以上の残業代が発生した場合は、残業代を請求することができます。

なお、未払い残業代の請求を行う際には、タイムカードなど、残業をしていた事実を証明する証拠が必要となりますので、あらかじめコピーするなどして証拠を集めておくことをおすすめします。