不当解雇に限らず、就業していた会社と紛争を起こした場合、再就職活動をする際に、面接を受けた会社が争った会社に問い合わせし、不当解雇などの労働トラブルで争った事実を知られてしまうことはありませんか？

可能性はあります。もっとも、弁護士が間に入り、紛争が解決した場合、合意書に「口外してはいけない」などの文言があれば、知れ渡ることはありません。