試用期間中に3ヵ月で解雇されてしまいました。試用期間中なので解雇予告手当を支払う必要はないと会社に言われましたが、本当でしょうか？

ウソです。試用期間中であっても14日以上雇用されていたら、解雇予告制度の対象になります。この場合、会社は30日前までに解雇予告をするか、平均賃金の30日分以上の解雇予告手当を支払う必要があります。