会社が小さなミスを大袈裟に取り立て懲戒解雇を匂わせてきます。「懲戒解雇が嫌だったら退職届を出せ」と言われているのですが、応じるしかないのでしょうか？

応じる必要はありません。今後の対応について、まずは弁護士にご相談ください。会社によっては本当に懲戒解雇処分をする場合がありますが、その場合には不当解雇だとして争うことができる可能性が高いです。